余数

定义: 整除

一般的,设$a,b$为整数,且$b \ne 0$,如果存在整数$q$,使得$a = b \cdot q$,那么称$b$整除$a$,或者$a$能被$b$整除,记作$b \mid a$,并且$b$是$a$的因数,$a$是$b$的倍数,如果这样的整数$q$不存在,就称$b$不整除a,记作$b \nmid a$

理解除

我们发现在c++的代码中10 / 5 = 2 (念:十除以五),11 / 5 = 2(念:十除以五),为什么这会这样呢?怎样才能更好的理解呢?

我们先从一些问题开始:针对式子 $10 \div 5 = 2$来说

• 为什么念:十除以五?而不能念成:十除五?
• 为什么十是被除数,五是除数?

先从除法除的本意来说

①〈名词〉台阶。《史记·魏公子列传》：“赵王扫除自迎，执主人之礼，引公子就西阶。”
②〈动词〉清除，去掉。《荆轲刺秦王》：“而燕国见陵之耻除矣。”《出师表》：“攘除奸凶，兴复汉室。”

来源 词典网

显示除法的除在这里作为动词:去除,相似的动词有:砍,切割.

所以式子 $10 \div 5 = 2$可以理解成:有一个长度为10的木条,用一个长度为5的刀去砍,可以正好砍两次,得到两个长度为5的木条.

同样$11 \div 5 = 2$可以理解成:有一个长度为11的木条,用一个长度为5的刀去砍,可以正好砍两次,得到两个长度为5的木条.

所以式子 $10 \div 5 = 2$,念:十除以五,这里以表示用$\cdots$,整句话的意思为: 用长度为5的刀去砍(除)长度为10的木条,得到2个长度为5的木条.

所以10是被除数(被砍地),5是除数(主动砍地)

总结

在c++中,

int a;
int b;
int c = a / b;

得到的结果$c$表示$a$中整$b$有$c$个.